MATLAB求参数方程的导数

来源：互联网 2023-03-17 00:02:03 168

结合一道考研真题，本文利用MATLAB求解参数方程的导数和计算对应点处切线的截距，主要用到diff()函数，diff()为MATLAB符号运算工具箱中求导数的函数。

MATLAB求参数方程的导数

工具/原料

MATLAB
diff

方法/步骤

第一，考研真题题目和参数方程的概念见下图。

MATLAB求参数方程的导数

第二，求参数方程所确定的函数的导数，可以通过下图中的方法去计算。

MATLAB求参数方程的导数

第三，启动MATLAB，新建m文件，输入如下代码，求解第一步真题中参数方程的导数。

close all; clear all; clc; format compact

syms t % 声明符号变量t

x = t-sin(t); % 构建题目中的参数方程x

y = 1-cos(t); % 构建题目中的参数方程y

disp('计算参数方程的一阶导数dydx:')

dydx=diff(y,t)/diff(x,t)

disp('计算对应点处的切线斜率k:')

k = subs(dydx,t,sym('3*pi/2'))

xt = subs(x,t,sym('3*pi/2')); % 计算对应点处的x值

yt = subs(y,t,sym('3*pi/2')); % 计算对应点处的y值

disp('对应点处的切线方程f:')

f = k*(x-xt) yt

disp('对应点处的切线方程在y轴的截距为:')

ju =subs(f,x,0);

pretty(ju)

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第四，保存和运行上述代码，在命令行窗口得到如下结果：

计算参数方程的一阶导数dydx:

dydx =-sin(t)/(cos(t) - 1)

计算对应点处的切线斜率k:

k =-1

对应点处的切线方程f:

f =(3*pi)/2 - t sin(t) 2

对应点处的切线方程在y轴的截距为:

3 pi

---- 2

MATLAB求参数方程的导数

第五，接着输入如下代码，绘制第一步真题中参数方程的图像和对应点处切线方程的图像。

%----绘制参数方程和对应点处切线方程的图像----%

t = [-3*pi:0.1:3*pi];

x = t-sin(t);y = 1-cos(t);

f = (3*pi)/2 -x 2;

plot(x,y,'r-','LineWidth',3);hold on

plot(x,f,'k-','LineWidth',1);hold off

line([0,0],[0,max(f)])

xlabel('\fontsize{15}x');ylabel('\fontsize{15}y');

legend('参数方程','切线方程')

text(0,3*pi/2 2,'\fontsize{15}\leftarrow 截距:3*pi/2 2')

set(gca,'FontSize',15,'TickDir','out')

axis([min(x),max(x),0,max(f)]);axis equal

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第六，保存和运行上述增加后的代码，得到参数方程和对应点处切线方程的图像如下图。

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