Excel规划求解：[2]解简单的线性规划问题

来源：互联网 2023-02-20 19:40:11 492

Excel的规划求解工具有着很强大的功能，可以帮助我们解决线性规划问题，运筹学方面等实际问题。本系列经验将以Excel2010为例详细的介绍规划求解的在各方面的应用。

简单的线性规划在高中数学中有所涉及，当然在高考的时候不可能使用这个工具，这个过程为了给以后讲解使用“规划求解”工具解决实际问题打下基础。本篇经验将以几道数学高考题为例讲解“线性求解”工具最基本的应用。

Excel规划求解：[2]解简单的线性规划问题。

工具/原料

Excel

方法/步骤

题目如图，根据x，y的约束条件求z的最大值。

首先，打开Excel，根据题目的要求制作如图表格。

Excel规划求解：[2]解简单的线性规划问题。

接下来要把相关的数据填入表格，运用“规划求解”功能计算z的最大值。整个过程中实际操作需要的是C2:I8区域（即黑色框线内的区域）。

第4行是第一个不等式的系数，根据第一个不等式x y-1≥0。x的系数为1，在D4单元格输入数据“1”；y的系数为1，在E4单元格输入数据“1”；常数为-1，在F4单元格输入数据“-1”；不等号是大于等于，在H4单元格输入“>=”（可不填）；不等式右边是0，在I4单元格输入“0”。

同样的根据第二个和第三个不等式在第5行和第6行输入数据。（为了便于理解，如图对所有的已知条件单元格填充颜色）

Excel规划求解：[2]解简单的线性规划问题。

第3行的未知数x,y是变量，就是“规划求解”功能中的“可变单元格”，常数应直接填写1，在F3单元格输入数据“1”。（同样为了便于理解，如图对x和y这两个变量对应的D3、E3单元格填充与已知条件不同的颜色）

Excel规划求解：[2]解简单的线性规划问题。

现在需要确认约束条件，究竟是什么大于等于0，或者小于等于0呢？应该是每个不等式的系数和未知数或常数对应相乘后再相加。例如第一个不等式，1*x 1*y-1*1≥0，即D4*D3 E4*E3 F4*F3≥0，把不等式左边放在G4单元格中，可以直接在G4单元格中输入“=D4*D3 E4*E3 F4*F3”。但在Excel中，SUMPRODUCT函数的功能是“返回相应的数组或区域乘积的和”，于是可以在G4单元格使用SUMPRODUCT函数，公式为“=SUMPRODUCT(D4:F4,$D$3:$F$3)”。（这里为了方便对第5行和第6行进行填充，对D3:F3区域添加了绝对引用）

Excel规划求解：[2]解简单的线性规划问题。

第二个不等式和第三个不等式同理于第一个不等式，因为上一步添加了绝对引用的关系，这里可以直接进行拖动填充（具体公式如图）。

Excel规划求解：[2]解简单的线性规划问题。

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最后还要在D8单元格录入z的公式，因为是求z的最大值，而z=x 2y，x在D3单元格，y在E3单元格，所以在D8单元格输入“=D3 2*E3”。（D8单元格作为目标值，同样以不同的颜色填充便于区别）

Excel规划求解：[2]解简单的线性规划问题。

录入完成后，就可以运行“规划求解”工具了。点击“数据”选项卡下的“规划求解”。在弹出的“规划求解”对话框中设置各项数据。其中目标单元格为D8单元格（所要求的z），选择“最大值”（求z的最大值），可变单元格为D3:E3区域（即可变量x，y），约束条件分别是G4>=I4，G5=I5，G6>=I6（点击“添加”后，在弹出的“添加约束”对话框里一一添加。其中G4>=I4，G5=I5，G6>=I6分别是三个不等式的约束），最后将求解方法选择为“单纯线性规划”后点击“求解”。

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